terça-feira, 13 de maio de 2025

Lei da Gravitação Universal

 Lei da Gravitação Universal



A gravitação universal é a força de atração que ocorre entre todos os corpos com massa no universo. Formulada por Isaac Newton, essa lei estabelece que a força gravitacional entre dois objetos é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.



onde:
= força
=constante gravitacional 
=massa do objeto 1
=massa do objeto 2
=distância entre os centros das massas



Essa força é responsável por diversos fenômenos, como a órbita dos planetas ao redor do Sol, a queda de objetos na Terra e a maré causada pela Lua. A gravitação universal é fundamental para a compreensão da dinâmica do cosmos e das interações entre corpos celestes.



A força gravitacional é sempre atrativa e direcionada do centro de massa de um corpo para o centro de massa do outro.

Além disso, a força gravitacional é diretamente proporcional à massa dos corpos, o que significa que corpos mais massivos exercem uma força gravitacional mais forte uns sobre os outros.

Por outro lado, a força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos, o que significa que corpos mais próximos exercem uma força gravitacional mais forte uns sobre os outros.

Usando essa fórmula, é possível calcular a força gravitacional entre dois corpos em qualquer lugar do universo, desde que se conheçam as suas massas e a distância entre eles.

Essa lei é muito útil para entender a dinâmica celestial, como o movimento dos planetas ao redor do Sol, e tem muitas aplicações práticas, incluindo a navegação por GPS e a previsão do tempo.

Maré é uma mudança cíclica que ocorre com o nível do mar. É causada pela força gravitacional que a Lua e o Sol exercem na Terra. Mesmo o Sol tendo uma massa maior, sua influência é bem menor que a da Lua, devido às distâncias em que se localizam.


Na imagem acima podemos ver 3 casos:

Caso A: a Terra sem influência da Lua ou do Sol;
Caso B: a Terra sob influência da força gravitacional da Lua;
Caso C: a Terra sob influência da força gravitacional da Lua e do Sol.


Resumo sobre a Lei da Gravitação Universal:

Todos os corpos do universo atraem-se mutuamente com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado de sua distância;

A Lei da Gravitação Universal é definida em termos da Constante de Gravitação Universal, cujo módulo é igual a  6,67408x10-11 N.m2/kg2. Aproximadamente  6,67x10-11 N.m2/kg2

A Lei da Gravitação Universal foi descoberta e desenvolvida pelo físico inglês Isaac Newton e foi capaz de prever os raios das órbitas de diversos astros, bem como explicar teoricamente a lei empírica descoberta por Johannes Kepler que relaciona o período orbital ao raio da órbita de dois corpos que se atraem gravitacionalmente.

Gravidade

A partir dessa força podemos encontrar uma expressão para encontrar a gravidade de qualquer planeta ou corpo celeste.

Essa equação podemos usar para encontrar a gravidade em qualquer corpo celeste no sistema solar ou no universo.


A equação para a gravidade acima mostra que a gravidade de um planeta, estrela ou qualquer que seja o corpo depende de sua massa (M), da constante de gravitação universal (G) e do inverso do quadrado da distância em que nos encontramos até o centro desse corpo (d), que, no caso de corpos esféricos, é o seu próprio raio.

A Terra, por exemplo, possui massa de 5,972x1024kg e raio médio de 6371km (6,371x106m), logo, podemos calcular o valor médio da gravidade na sua superfície:

Usamos a gravidade aproximadamente g=10m/s2, para facilitar cálculos matemáticos.




Velocidade de escape 

Existe uma velocidade mínima que um objeto precisa atingir em órbita para escapar da gravidade da Terra.

Essa regra não é válida para foguetes, por exemplo, já que a medida em que a altitude aumenta, a velocidade mínima necessária para escapar diminui. E foguetes usam combustíveis e propulsores que os levam a escapar com mais facilidade.

A velocidade de escape é dado pela seguinte fórmula:


onde:

v= é a velocidade de escape;

G= é a constante gravitacional universal

M= é a massa do planeta;

r= é o raio do planeta.

Exemplo aplicado na Terra:
= 6,67x10-11 N.m2/kg2
M = 5,98x1024 kg
R = 6,38x10m

Velocidade nos outros Corpos Celestes (Astros):



Constante de gravitação universal

É uma constante de proporcionalidade de módulo igual a 6,67408x10-11 N.m2/kg2, presente na Lei da Gravitação Universal e usada para igualar a razão do produto da massa de dois corpos pelo quadrado de sua distância com o módulo da força de atração entre eles. A constante de gravitação universal é dada, em unidades do Sistema Internacional de Unidades, em N.m²/kg².

A constante da gravitação universal foi determinada entre 1797 e 1798 pelo experimento da balança de torção, realizado pelo físico e químico britânico Henry Cavendish. O experimento tinha como objetivo inicial a determinação da densidade da Terra, mas na época também pôde determinar a constante da gravitação universal com menos de 1% de erro em relação ao valor conhecido atualmente.

Vídeo sobre força gravitacional e a gravidade:


Vídeo sobre a velocidade de escape:



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